关于分式方程增根的题
有增根和无解的例题？
有增根和无解的例题？
有增根和无解的例题:
例1、[(x-2)(x 3)]/(ⅹ^2-4)=0；
解:给方程两边同乘以(x^2-4)，
(ⅹ-2)(ⅹ 3)=0，
解得，x1=2，ⅹ2=-3，
检验:将x1=2代到分母x^2-4，则x^2-4=0，∴x1=2是增根；将x2=-3代入分母x^2-4，则x^2-4=5≠0，∴x2=-3是原方程的根；
∴x=-3。
例2、ⅹ-3/x^2-5x 6=0；
解:给方程两边同乘以x^2-5x 6=0，
x-3=0，x=3，
检验:将x=3代入分母ⅹ^2-5x 6，则有，x^2-5x 6=0，∴ⅹ=3是增根；∴原分式方程无解。
例3、(2x^2 2ⅹ 1)^(1/2)=x；
解:给原方程两边同时平方，
2ⅹ^2 2x 1=x^2，
解得x=-1；
将x=-1代入原方程，方程左边、[2x^2 2*(-1) 1]=1，方程右边=ⅹ=-1，左边≠右边，∴x=-1是原方程的增根；
∴原根式方程无解。
增根例题讲解？
m为何值时,关于x的分式方程2/(x-2) mx/(x²-4)=3/(x 2)会产生增根.
方程两边同乘以(x 2)(x-2),得 2(x 2) mx=3(x-2) ①
若有增根,则使x 2=0或x-2=0,
∴增根为2或-2
把x=2代入①,解得m=-4
把x=-2代入①,得m=6
步骤：
①去分母,
②找增根（根据公分母）
③代入增根,求m
有增根和无解的例题:
例1、[(x-2)(x 3)]/(ⅹ^2-4)=0；
解:给方程两边同乘以(x^2-4)，
(ⅹ-2)(ⅹ 3)=0，
解得，x1=2，ⅹ2=-3，
检验:将x1=2代到分母x^2-4，则x^2-4=0，∴x1=2是增根；将x2=-3代入分母x^2-4，则x^2-4=5≠0，∴x2=-3是原方程的根；
∴x=-3。
例2、ⅹ-3/x^2-5x 6=0；
解:给方程两边同乘以x^2-5x 6=0，
x-3=0，x=3，
检验:将x=3代入分母ⅹ^2-5x 6，则有，x^2-5x 6=0，∴ⅹ=3是增根；∴原分式方程无解。
例3、(2x^2 2ⅹ 1)^(1/2)=x；
解:给原方程两边同时平方，
2ⅹ^2 2x 1=x^2，
解得x=-1；
将x=-1代入原方程，方程左边、[2x^2 2*(-1) 1]=1，方程右边=ⅹ=-1，左边≠右边，∴x=-1是原方程的增根；
∴原根式方程无解。