纯策略纳什均衡唯一吗
纳什平衡的唯一性如何论证？
如何论证纳什均衡的唯一性？
1Rosen判则。Gabay和Moulin1980年给出了等价定理。Moulin1984年证明占优可解等价于Rosen判定要相对简单。2Luenberger(1978)，认为最优反应函数是一个压缩映射。3Former和Mouche(2004)Corchon一个不等式的推广。所有纳什均衡也可以直接计算。常用的方法是Lemke-Howson（1964）或者Rosemuller（1971）。假如你想让游戏参与者的数量或策略空间是无限的，这一招就不行了。5最后，在微分拓扑中有一些强大的工具，可以为不移动点提供一些定量理论。如果符合条件，可以得到纳什均衡数量的上边界这是典型的Leftchetz不动点定理。应用可以参考Gul，Pearce和Stacchetti（1993）。这一块数学很难，如果题主是相关背景可以考虑。事实上，唯一的证明与存在密切相关。为了证明纳什平衡的存在，它要么是传统的不动点定理，要么是同伦和上调，要么是一些凸面优化方法。Stein，Parrilo和Ozdaglar提供2010年的新证明。以上几种方法都与这些证明密切相关。
纳什平衡的四种性质？
(一)存在性
纳什平衡可能存在于同时博弈中(纯策略)，也可能不存在。
(二)唯一性
在纳什均衡存在的情况下，它可能是唯一的，也可能不是唯一的。
(3)最优性
如果纳什平衡存在，它可能是最好的，也可能不是最好的。
(四)多重性
为什么纳什平衡一定存在混合策略？
混合策略纳什均衡:在n个参与者的游戏中G={S1 ,... Sn u1 ,...un}在中间，混合策略组合构成了纳什平衡，如果对所有人来说i=1，2..，n所以只要有人参与，混合策略纳什均衡就一定存在。
换句话说，如果一个策略组合使任何参与者的策略与其他参与者的策略相比成为最佳策略，那么无论该策略是混合策略还是纯策略，该策略构成纳什均衡。
混合策略纳什平衡是面对其他游戏玩家选择不确定性的理性对策。其主要特点是，作为混合策略的一部分，每个纯策略都有相同的期望值。否则，游戏玩家将选择期望值最高的策略，并排除所有其他策略，这意味着原始状态不是平衡状态。