傅里叶变换常用公式 傅里叶变换所有公式？

傅里叶变换常用公式

傅里叶变换所有公式？

傅里叶变换所有公式？

一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。1、如果正变换 前有系数1/2*π，则反变换 前无系数2、如果正变换 前无系数，则反变换 前有系数1/2*π3、正、反变换 前都有系数，均为1/根号(2*π)仅仅是表述形式不一样，对实际应用没有影响。

傅里叶变换与反变换公式？

傅里叶逆变换

∞ ∞ f(t)=1/2∏*∫ {∫f(u)exp(-iωu)du}*exp(iωt)dω -∞ -∞ 称为傅里叶逆变换

傅里叶逆变换

表达式

∞ ∞ f(t)=1/2∏*∫ {∫f(u)exp(-iωu)du}*exp(iωt)dω -∞ -∞

适用领域

数学、计算机

中文名称 傅里叶逆变换

英文名称 inverse Fourier transform

定　　义 对一个给定的傅里叶变换，求其相应原函数f(t)的运算，即

应用学科 电力（一级学科） ，通论（二级学科）

以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

推导过程

对于非周期函数f(t)可以将它看成是某个周期函数fт(t)当т→ ∞当时转化而来的。

傅里叶变换的逆变换推导过程

即：

f(t)= limfт(t)(1)

т→ ∞

由傅里叶复指数形式可得：

∞ T/2

f(t)= lim 1/T *∑[∫fт(u)*exp(-inωu)du]*exp(inωt)(2)

T→ ∞n=-∞ -T/2

令ωn=nω(n=0,1,2,…)，则有Δωn=ωn 1-ωn=2∏/T（此n是下角标），显然，当т→ ∞时，Δωn→0，故（2）式又可以写成

∞T/2

f(t)= 1/2∏*lim ∑[∫fт(u)*exp(-iωnu)du]*exp(iωnt)*Δωn （n是下角