微分几何必备基础
导数基础？
导数基础？
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就直线运动而言，位移对时间的一阶导数为瞬时速度，二阶导数为加速度)，曲线在一点的斜率，经济学中的余量和弹性。
上面提到的经典导数的定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般流形上向量丛截面(如切向量场)的变化，将导数的概念推广到所谓 连接和。有了联系，人们可以研究广泛的几何问题，这是微分几何和物理学中最重要的基本概念之一。
学习微分流形（整体微分几何）要有哪些预备课程？
:复变函数数学分析、高等代数实变函数、:数学分析泛函分析、:数学分析、高等代数、复变函数与实变函数微分几何、:数学分析、高等代数与常微分方程微分流形、:拓扑。
自学微分几何难度多大？
据我所知，微分学和几何都不好学，微分几何更不好学。
开玩笑，你的问题太大了。
自学很难，需要很好的数学素养基础。
上课的时候找视频教程看看，听课就好了。
在阅读中，先看看大数学家写的热门文章，看清全局，再挑选教程，认真读、写、算。
学好量子力学需要哪些功课作为基础？
数学一定要学好，高数和线代必不可少。学习一些微分方程的基本理论，这些理论会在数学物理方法中讲授。
其他数学科目也将涉及，如复杂函数和泛函的肤浅知识，但你不 I don我不需要专门去学它们。你可以在以后遇到他们的时候补上，也可以看维基词条。
在物理学中，最相关的是分析力学和电磁学(包括电动力学)。前者的思路和量子力学一样，否则你赢了 无法理解量子力学开始时的哈密顿量。后者可以帮助你打下一些场论和微分几何的基础。
代数学习顺序？
首先学习微积分，线性代数，抽象代数。线性代数和代换可以同时研究，代换指的是群环的模场。
学好分数，可以学习点集拓扑，复分析，实分析，泛函分析。
学完线代数和提取代数，可以学习交换代数和同调代数。导范畴很重要，学习同调代数一定要学。
线代数和点集拓扑之后，其实可以学习微分流形，然后是黎曼几何，复几何，辛几何。
复几何需要懂复分析，辛几何只需要流形知识。学习点集拓扑和提取之后就可以学习代数拓扑了。至此，除了方程数，研究生第一年的标准内容已经差不多了。
你会发现，学了几个点，提取，点集拓扑，上面说的各种东西，你几乎都能学会。
以后就看个人兴趣了，各种东西需要更多的基础知识。