三重积分的概念和意义
二重积分和三重积分的几何意义，物理意义分别是什么？
二重积分和三重积分的几何意义，物理意义分别是什么？
定积分的几何意义是曲线梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的距离或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶圆柱体的有向体积，物理意义是作用在平面面积上的压力(变压)；三重积分的几何意义和物理意义被认为是不均匀空间物体的质量。
三重积分交换积分次序的物理意义？
简单描述如下:假设空间中有一个三维区域V，在三维区域中的一点(x，y，z)上选取一个无穷小的体积dv，设该点的体积密度为f(x，y，z)，无穷小的质量为f(x，y，z)dv，在整个体积V上积分，称为三重积分。
其实三重积分的物理意义就是三维物体的质量。
三重积分几何意义？
非均匀空间物体的质量是三重积分的几何意义。当积分函数为1时，其密度分布均匀且为1，其质量等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。如果空间闭区域G被有限曲面分成有限个子闭区域，那么G上的三重积分等于每个闭区域上的三重积分之和。
三重积分的计算方法:
1.先上后下投影法，先算一个垂向积分，再算底面积分。
区域条件:积分区域ω没有限制。
函数条件:对f(x，y，z)没有限制。
2、前两个后一个截面法，先算底积分，再算竖积分。
区域条件:积分区域ω被一个平面或其他曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)包围。
函数条件:f(x，y)是只有一个变量的函数。
矢量三重积几何意义？
三重积分的几何意义是空间物体质量不均匀。
三重积分是四维空间的体积。
当积分函数为1时，其密度分布均匀且为1，三维空间的质量值等于其体积值。
当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
多重积分介绍:
例如，求f(x，y)或f(x，y，z)类型的多元函数的积分。
就像正函数的一个参数的定积分表示函数像和x轴之间的面积一样，正的二元函数的二重积分表示夹在函数定义的曲面和包含函数定义域的平面之间的面积的体积。
(注意，同样的体积也可以通过在上述曲面与平面之间的区域对三变量常数函数f(x，y，z) 1进行三重积分得到。如果变量更多，多维函数的多重积分给出超体积。