二次函数的顶点坐标公式 二次函数顶点对称坐标规律？

二次函数的顶点坐标公式

二次函数顶点对称坐标规律？

二次函数顶点对称坐标规律？

二次函数顶点对称坐标规律：

1.对于一般式：

①y=ax^2 bx c与y=ax^2-bx c两图像关于y轴对称

②y=ax^2 bx c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax^2 bx c与y=-ax^2 bx c-2b^2*|a|/4a^2关于顶点对称

④y=ax^2 bx c与y=-ax^2 bx-c关于原点对称.

对于顶点式：

①y=a(x-h)^2 k与y=a(x h)^2 k两图像关于y轴对称,即顶点（h,k）和（－h,k）关于y轴对称,横坐标相反,纵坐标相同.

②y=a(x-h)^2 k与y=-a(x-h)^2-k两图像关于x轴对称,即顶点（h,k）和（h,－k）关于y轴对称,横坐标相同,纵坐标相反.

③y=a(x-h)^2 k与y=-a(x-h)^2 k关于顶点对称,即顶点（h,k）和（h,k）相同,开口方向相反.

④y=a(x-h)^2 k与y=-a(x h)^2-k关于原点对称,即顶点（h,k）和（－h,－k）关于原点对称,横坐标相反,纵坐标相反.

（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

二次函数顶点对称坐标规律？

二次函数顶点坐标公式及推导过程

二次函数的一般形式：y=ax^2 bx c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2 k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程：

y=ax^2 bx c

y=a(x^2 bx/a c/a)

y=a(x^2 bx/a b^2/4a^2 c/a-b^2/4a^2)

y=a(x b/2a)^2 c-b^2/4a

y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a

即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函数的对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧

a,b异号，对称轴在y轴右侧。